2013年GCT数学精选练习题（6）

1.如下不等式成立的是。

A.在(-3，0)区间上，㏑3-x

B.在(-3，0)区间上，㏑3-x>ln(3+x)

C.在[0，∞]区间上，㏑3-x>ln(3+x)

D.在[0，∞]区间上，㏑3-x

【解析】令f(x)=ln(3+x)+x-ln3，则f’(x)=1÷(3+x)+1=(4+x)÷(3+x)>0(x>-3)，又f(0)=0，故在(-3，0)区间上，f(x)严格单调递增，从而f(x)ln(3+x)，-3

2.已知0

A.x B.x2 C.1/x D.1/x1/2

【解析】采用特殊值法，令x=1/4，则A为1/4，B为1/16，C为4，D为2。显然，C最大。

3.某种产品分为一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中，一等品与二等品之比为5:3，二等品和不合格品之比为4:1，则这批产品的合格率为。

A.90% B.91.4% C.93.1% D.94%

【解析】假设一等品有5个。那么二等品就是3个，由于二等品和不合格品之比为4:1，所以不合格品有3/4个。因此这批产品的合格率为(5+3)÷(5+3+3/4)=32/35︽91.4%。

4、某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?(462)

【思路1】剩下的5个分配到5个班级。c(5,7)

剩下的5个分配到4个班级。c(1,7)*c(3,6)

剩下的5个分配到3个班级。c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)

剩下的5个分配到2个班级。c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)

剩下的5个分配到1个班级。c(1,7)

所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462

【思路2】C(6,11)=462

5、在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：

(1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。

(2)丙投入空信箱的概率。

【思路】

(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

(2)C=丙投入空信箱，P(C)=P(C*AB)+P(C* B)+P(C*A )+P(C* )=(5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5)/1000=0.385