2013年GCT考试数学知识练习题及解析（10）

某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种？(462)

【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)

剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)

剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)

剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)

剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)

所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462

【思路2】C(6,11)=462

在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：

（1）甲、乙两人都投入空信箱的概率。

（2）丙投入空信箱的概率。

【思路】

（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

（2）C=丙投入空信箱，P(C)=P(C*AB)+P(C*  B)+P(C*A )+P(C* )=(5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5)/1000=0.385

设A是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

【思路】可化简为A(b1,b2,b3)’=  (b1,b2,b3)’

求得A=

已知P（A）=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

P(B+C)=P(B)+P(C)-P(BC)大于等于4X

又因为P(B+C)小于等于1

4X小于等于1，X小于等于1/4

所以X最大为1/4

在1至2000中随机取一个整数，求

（1）取到的整数不能被6和8整除的概率

（2）取到的整数不能被6或8整除的概率

【思路】设A=被6整除，B=被8整除;

P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125；

P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665；[2000/x]代表2000/x的整数部分；

(1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数；

P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415；答案为1-0.0415=0.9585

(2)求1-P(A+B);P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75.