2013年GCT考试数学知识练习题及解析(4)
2013-05-30 9:13:29 www.gct-online.com
1.正整数N的8倍与5倍之和,除以10的余数为9,则N的最末一位数字为。
A.2
B.3
C.5
D.9
【解析】正整数N的8倍与5倍之和是N的13倍,也就是13N。除以10的余数为9,说明13N的个位数是9,那么N的最末一位数字只能是3,选择B。
2.在一个101人参加的聚会上,下列结论正确的是。
A.每个人必须和奇数个人握手
B.每个人必须和偶数个人握手
C.所有人和别人握手的次数的和必为偶数
D.所人有和别人握手的次数的和必为奇数
【解析】每两个人握手时,握手次数的和必然同时增加2次,因此所有人和别人握手的次数的和必然为偶数。选择C。
3.记不超过29的质数的算术平均数为M,则与M最接近的整数是。
A.12
B.10
C.15
D.13
【解析】不超过29的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个。它们的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129,平均数是M=129/10=12.9,因此与M最接近的整数是13。
4.在(0,2)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是。
A.(π/4,π)
B.(π,5π/4)
C.(π/4,π/2)∪(π,5/4π)
D.(π/4,π)∪(5π/4,3π/2)
【解析】根据sinx和cosx图像的性质可知x的取值范围是(π/4,5π/4)。
5.设a,b∈R,则下列命题中正确的是。
A.若a,b均是无理数,则a+b也是无理数。
B.若a,b均是无理数,则ab也是无理数。
C.若a是有理数,b是无理数,则a+b是无理数。
D.若a是有理数,b是无理数,则ab是无理数。
【解析】反证法,若a是有理数,b是无理数,假设a+b是有理数,则根据”有理数减有理数还是有理数”,a+b-a=b是有理数,这与”b是无理数”的前提矛盾,因此”a+b是有理数”错误,从而a+b是无理数。选择C。
6.设直线y=mx+1刚好交椭圆x2+4y2=1于一点,则m2之值是。
A.1/2 B.2/3 C.3/4 D.5/6
【解析】联立方程,令判别式等于零,得到m2=3/4。选择C。
7.在一条长3600米的公路一边,从一端开始等距竖立电线杆,每隔40米原已挖好一个坑,现改为每隔60米立一根电线杆,则需重新挖坑和填坑的个数分别是。
A.50和40 B.40和50 C.60和30 D.30和60
【解析】40和60的最小公倍数是120。在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑,故需重新挖坑和填坑的个数分别是30和60。