2013年GCT数学精选练习题（2）
2013-05-17 9:02:34 www.gct-online.com
1.设直线y=mx+1刚好交椭圆x2+4y2=1于一点，则m2之值是。
A.1/2
B.2/3
C.3/4
D.5/6
【解析】联立方程，令判别式等于零，得到m2=3/4。选择C。
2.在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40米原已挖好一个坑，现改为每隔60米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是。
A.50和40
B.40和50
C.60和30
D.30和60
【解析】40和60的最小公倍数是120。在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是30和60。
3.某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有一间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为。
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】设女生宿舍的房间数为x，由题意得8x-8<4x+20<8x，解得x=6。
4.袋中装有10个大小相同的球，其中6个白球，3个红球，1个黑球。从中任取一球，结果不是黑球，则取到的是白球的概率为。
A.2/5
B.3/5
C.2/3
D.3/4
【解析】已知取出的球不是黑球，则此球不是白球或红球，故所求概率是p=6/9=2/3。故应选C。
5.甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么要从甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地回到甲地，不同走法有种。
A.16
B.20
C.81
D.400
【解析】对于该问题，不妨分成四步来考虑：
第一步，从甲地到乙地有4条路径;
第二步，从乙地到丙地有5条路径;
第三步，从丙地到乙地有5条路径;
第四步，从乙地回到甲地有4条路径。
那么，根据乘法原理，可供选择的路径有：4×5×5×4=400
