2013GCT数学备考：复习策略与解题思路（2）
2013-07-25 10:27:37 www.gct-online.com
（接上文）这样艰苦复习的结果应该是：对基本概念、基本理论的理解更深入了一层，基本熟悉了考研数学考查的内容，并且掌握了一些基本题型的解题思路和技巧。这个时候如果可能的话最好再通读一遍数学大纲，有助于进一步把握内容概貌，考试题型，试题难度等。
随考纲同时出版的还有一本《考试分析》，很多考生忽略了这一本优秀的考研参考书，是很可惜的。《考试分析》将考纲的要求具体化，并配以相应难度值的试题进行解析。通读该书对把握重点难点，掌握标准解答模式很有裨益。对第一轮要求如此之严，目的在于为下一轮的数学复习打下坚实的基础。
以上便是GCT考试网的小编为考生们所整理的数学备考策略内容，最后我们还搜集了一些经典例题便于考生们能够更真切地感觉到数学考试中正确的解题思路，衷心祝愿广大考生在考试中取得理想成绩！
1．正整数N的8倍与5倍之和，除以10的余数为9，则N的最末一位数字为（）。
A．2
B．3
C．5
D．9
【解析】正整数N的8倍与5倍之和是N的13倍，也就是13N。除以10的余数为9，说明13N的个位数是9，那么N的最末一位数字只能是3，选择B。
2．在一个101人参加的聚会上，下列结论正确的是（）。
A．每个人必须和奇数个人握手
B．每个人必须和偶数个人握手
C．所有人和别人握手的次数的和必为偶数
D．所人有和别人握手的次数的和必为奇数
【解析】每两个人握手时，握手次数的和必然同时增加2次，因此所有人和别人握手的次数的和必然为偶数。选择C。
3．记不超过29的质数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（）。
A．12
B．10
C．15
D．13
【解析】不超过29的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个。它们的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129，平均数是M=129/10=12.9，因此与M最接近的整数是13。
4．在（0，2）内使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（）。
A．（π/4，π）
B．（π，5π/4）
C．（π/4，π/2）∪（π，5/4π）
D．（π/4，π）∪（5π/4，3π/2）
【解析】根据sinx和cosx图像的性质可知x的取值范围是（π/4，5π/4）。
5．设a，b∈R，则下列命题中正确的是（）。
A．若a，b均是无理数，则a+b也是无理数。
B．若a，b均是无理数，则ab也是无理数。
C．若a是有理数，b是无理数，则a+b是无理数。
D．若a是有理数，b是无理数，则ab是无理数。
【解析】反证法，若a是有理数，b是无理数，假设a+b是有理数，则根据”有理数减有理数还是有理数”，a+b-a=b是有理数，这与”b是无理数”的前提矛盾，因此”a+b是有理数”错误，从而a+b是无理数。选择C。
6．设直线y=mx+1刚好交椭圆x2+4y2=1于一点，则m2之值是（）。
A．1/2
B．2/3
C．3/4
D．5/6
【解析】联立方程，令判别式等于零，得到m2=3/4。选择C。
7．在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40米原已挖好一个坑，现改为每隔60米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（）。
A．50和40
B．40和50
C．60和30
D．30和60
【解析】40和60的最小公倍数是120。在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是30和60。
8．某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有一间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（）。
A．4
B．5
C．6
D．7
【解析】设女生宿舍的房间数为x，由题意得8x－8＜4x+20＜8x，解得x=6。
9．袋中装有10个大小相同的球，其中6个白球，3个红球，1个黑球。从中任取一球，结果不是黑球，则取到的是白球的概率为（）。
A．2/5
B．3/5
C．2/3
D．3/4
【解析】已知取出的球不是黑球，则此球不是白球或红球，故所求概率是p=6/9=2/3。故应选C。
10．甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么要从甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地回到甲地，不同走法有（）种。
A．16
B．20
C．81
D．400
【解析】对于该问题，不妨分成四步来考虑：
第一步，从甲地到乙地有4条路径；
第二步，从乙地到丙地有5条路径；
第三步，从丙地到乙地有5条路径；
第四步，从乙地回到甲地有4条路径。
那么，根据乘法原理，可供选择的路径有：4×5×5×4=400
（未完）
