2014年GCT数学辅导：经验技巧（16）
2014-10-10 10:53:12 www.gct-online.com
5、在1至2000中随机取一个整数，求
(1)取到的整数不能被6和8整除的概率
(2)取到的整数不能被6或8整除的概率
【思路】设A=被6整除，B=被8整除;P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整数部分;
(1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数;
P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585
(2)求1-P(A+B);P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75.
6、任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套3卷，一套4卷，求两套各自放在一起，还按卷次顺排好的概率。
【思路】将两套书看作两本书，加上另外3本，共有5本，有5!中;两套书每一套有两种排法(按卷次顺排好有123和321，1234和4321)，所以答案是(5!*2*2)/10!
7、袋中有20个球，其中5个红球，15个白球，每次从中取出5个球，最后不放回，求第三次取出的5个球中有红球的概率。(答案0.628)
【思路】设A为有红球，Bi为前2次取出红球有i个(i=0,1,2,…，5)个，则剩下10个球中有对应有5-i个红球。P(Bi)=C(5,i)C(15,10-i)/C(20,10);P(A/Bi)=1-C(10-(5-i),5)/C(10,5)=1-C(5+i,5)/c(10,5);P(A)=P(A/Bi)*P(Bi)之和(i=0,1,2,…，5)
8、一表面为红色的正方体被分割成1000个同样大小的正方体，现在从中任意取一个小正方体，求恰有两面涂有红色的概率。
【思路】正方体有12条棱，每条棱上有8个符合要求;其它则不合要求。答案为12*8/1000=0.096
9、从n双型号各不相同的鞋子中任取2r只(2r小于等于n)，求下列事件概率
(1)A=没有一双配对
(2)B=恰有一双配对
【思路】(1)先从N双鞋子中取2r双，在从2r双中每双选1只。前半个是 ，后面是22r,共有 22r
(2)2r只中2r-2只不配对，2支配对。先从n双中挑出1双[C =n];在从剩下的(n-1)双中挑出2r-2只不配对，由(1)可知共有 22r-2; B=n
22。
